Question

已知梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB与三角形的面积分别为4、8

求梯形ABCD面积

Answer 1

这涉及到相似三角形的知识,我的思路如下:由题目易知⊿AOD∽⊿BOC，因为三角形面积之比为对于边长之比的平方，⊿BOC与⊿AOD的面积之比为2，，其对应边长之比为√2，即OB/OD=OC/OA=√2,在⊿AOD和⊿OCD中，高相等，底边长OC=√2OA,所以⊿OCD的面积是⊿AOD的√2倍，为4√2，同理可得⊿AOB的面积也为4√2，故梯形面积为4√2+4√2+4+8=12+8√2.望采纳！

Answer 2

面积为8的三角形是哪个？

Answer 3

你检查一下，是不是少打了一个三角形BOC

追问

是的

追答

画好图
从B点引一条垂线到AC上，交与E
这条BE即是△AOB的高，也是△BOC的高
S△AOB = 2 = 1/2 * AO * BE
S△BOC = 4 = 1/2 * CO * BE
这样AO/CO = 1/2
而根据已知条件，AD‖BC
可很容易得出△BOC相似于△AOD
而面积比是相似比的平方，因此S△AOD/ S△BOC= (AO/CO)^2 = 1/4
S△BOC = 8
所以S△AOD = 2

根据三角形面积等底同高原则，△ABC的面积 = △BDC的面积
所以 S△AOB + S△BOC = S△BOC + S△COD
S△COD = S△AOB = 4

那么梯形的面积 = S△AOB + S△BOC + S△COD + S△AOD = 2 + 4 + 4+ 8 = 20

追问

话说我没学过相似，不会