Question

一次数学竞赛共有20道选择题,做对一道得5分,做错一道得-3分,不做得0分,小明共得了66分，试问小明做对了几道

Answer 1

15 ，因为对的分数是5的倍数。最终得分66，所以错的分数的最后一位数是9或4。所以错了3个，即减了9分，9+66=75，所以对了15个。

Answer 2

假设小明全做对：
5*20=100
100-66=34
5+3=8
34/8无法得整数，说明有题未做
再少做2题才能整除
因此小明只做了20-2=18题
5*18=90
90-66=24
24/8=3-------做错
18-3=15题---------------做对

Answer 3

先假设小明做了20道题，那么总分为100分，小明失去了100—66=34分，每错一个题扣8分，34÷8不能整除，说明假设错误。再假设小明做19道题，同样的方法也可以得出是不行的。假设小明做了18道题，总分为90分，小明失去了90—66=24分。24÷8=3，小明做了18道题，对了15道题，错了3道题。

Answer 4

设：做对为x 做错为y 不做为z
有 x+y+z=20 5x-3y=66
整理得y=(34-5z)/8
根据题意x、y、z必须为正整数
用筛选法：当z=2时成立 得出y=3
可得x=15 y=3 z=2
即做对了15题

Answer 5

先假设做错不扣分，那易得，最后的分数肯定是五的倍数。现在实际情况是最终得分为66分，那说明因为做错而扣掉的分数的个位数为4或者9.
接下来就有这么几种情况。做错3题、做错8题、做错13题、做错18题。
1、当做错三题时扣了9分，就是做对题得了9+66=75.就是做对了15题。
2、当做错8题时扣了24分，就是作对题得了24+66=90.就是作对了18题。显而易见，8+18>20，所以此种情况不成立（错太多啦，都没有足够的题让他做对，把分数拉到66分），后两种情况就更不可能啦。
所以答案就是：做对15题，做错3题，还有2题没做。