3x+2y=120+5x+4y=210怎么解?
要解这个方程组,我们可以使用消元法或代入法。
首先,我们使用消元法:
将两个方程进行整理,使得它们的系数相同或相差一个常数。
3x + 2y = 120 (方程1)
5x + 4y = 210 (方程2)
我们可以通过将方程1乘以2,使得x的系数相同,并将方程2乘以3,使得y的系数相同:
6x + 4y = 240 (方程3)
15x + 12y = 630 (方程4)
接下来,我们可以通过将方程3的两倍减去方程4,消去y的变量,得到x的值:
(6x + 4y) - 2(15x + 12y) = 240 - 2(630)
化简得:
6x + 4y - 30x - 24y = 240 - 1260
-24x - 20y = -1020
将x的系数变为正数:
24x + 20y = 1020 (方程5)
现在我们有方程5和方程1。我们可以使用消元法,通过将方程1乘以10,并将方程5乘以3,使得y的系数相同。
30x + 20y = 1200 (方程6)
72x + 60y = 3060 (方程7)
然后,我们可以通过将方程6的三倍减去方程7,消去y的变量,得到x的值:
(30x + 20y) - 3(72x + 60y) = 1200 - 3(3060)
化简得:
30x + 20y - 216x - 180y = 1200 - 9180
-186x - 160y = -7980
将x的系数变为正数:
186x + 160y = 7980 (方程8)
我们现在有方程8和方程1,它们的y系数相同。我们可以使用消元法,通过将方程1乘以8,并将方程8乘以2,使得x的系数相同。
24x + 16y = 960 (方程9)
372x + 320y = 15960 (方程10)
然后,我们通过将方程9的十五倍减去方程10,消去x的变量,得到y的值:
(24x + 16y) - 15(372x + 320y) = 960 - 15(15960)
化简得:
24x + 16y - 5580x - 4800y = 960 - 239400
-5556x - 4784y = -238440
将y的系数变为正数:
5556x + 4784y = 238440 (方程11)
现在我们有方程11和方程1,它们的x系数相同。我们可以使用消元法,通过将方程11减去方程1,消去x的变量,得到y的值:
(5556x + 4784y) - (3x + 2y) = 238440 - 120
化简得:
5556x + 4784y - 3x - 2y = 238440 - 120
5553x + 4782y = 238320
这意味着x的值没有被消去,我们可以找到y的值:
4782y = 238320 - 5553x
y = (238320 - 5553x) / 4782
现在我们可以将y的值代入到方程1或方程2中,以求得x的值。假设我们将y的值代入方程1:
3x + 2((238320 - 5553x) / 4782) = 120
通过求解上述方程,我们可以得到x = 100。
现在,我们可以将x的值代入到方程1或方程2中,以求得y的值。仍假设我们将x的值代入到方程1:
3(100) + 2y = 120
通过求解上述
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