Question

已知函数f(x)=Inx-2x(a∈R)求函数f(x)的单调区间

Answer 1

解：
f(x)=Inx-2x
f'(x)=1/x-2
1、令f'(x)＞0，即：1/x-2＞0
1/x＞2
当x＞0时：
解得：x＜1/2，
此时，f(x)的单调增区间是x∈(0，1/2)；
当x＜0时：
解得：x＞1/2，与x＜0矛盾，舍去。
2、令f'(x)＜0，即：1/x-2＜0
1/x＜2
当x＞0时：
解得：x＞1/2，
此时，f(x)的单调减区间是x∈(1/2，∞)；
当x＜0时：
解得：x＜1/2，
此时，f(x)的单调减区间是x∈(-∞，0)。
综合以上，有：
f(x)的单调增区间是x∈(0，1/2)；
f(x)的单调减区间是x∈(-∞，0)∪(1/2，∞)。

Answer 2

x>0
y'=(1/x)-2=(1-2x)/x
在(0,1/2)f(x)的单调增，在x>1/2,f(x)的单调减。