Question

数学题！！快啊，重金答谢！！

已知圆C：X^2+Y^2=4内一点A（√3，0）与圆上一动点Q，线段AQ的垂直平分线叫OQ与点P。求当Q在圆上运动一周时
（1）P的轨迹方程
（2）过点O且倾斜角为θ的直线与点P的轨迹交与B1,B2两点，当θ在区间[0,90º]
内变化时，求⊿AB1B2的面积s（θ)
(3)求s（θ)的最大值。

（2）请详解。（1）（3）可给答案

Answer 1

(!)因为其为垂直平分线，所以PQ=PA

所以PO+PA=PO+PQ=R=2

所以p的轨迹是以点O与点A为焦点的椭圆

2C=根号3

2A=2

所以a^2=1 b*2=1/4

(X-√3/2)^2+4y^2=1

（2）：看插图哇

（3）：

因为是单调递增函数，所以当等于90度时候最大，四分之根号三

Answer 2

[[[[1]]]]]
易知,动点P的轨迹是椭圆.
原点O和定点A(√3, 0)是该椭圆的焦点,对称中心为线段OA的中点(√3/2, 0)
2a=2, 2c=√3. 2b=1
∴轨迹方程:[x-(√3/2)]²+4y²=1
[[[[2]]]]
当倾斜角=0时,显然此时面积=0
当倾斜角=90º时,可求得此时面积=(√3)/2.
当倾斜角0º＜θ＜90º时,斜率k=tanθ.＞0
此时直线方程y=kx. (k＞0)
与椭圆方程联立,整理可得
(1+4k²)x²-(√3)x-(1/4)=0
判别式⊿=4(1+k²).
由圆锥曲线弦长公式可得
|B1B2|=[(√⊿)×√(1+k²)]/(1+4k²)=[2(1+k²)]/(1+4k²)
又定点A到直线y=kx的距离d=(√3)k/√(1+k²)
∴面积S=(1/2)×|B1B2|×d=[(√3)k√(1+k²)]/(1+4k²)
换元,可设t=√[1+(1/k²)].
则t＞1且S=[(√3)t]/(3+t²)
∵t²+3≥(2√3)t
S=[(√3)t]/(t²+3)≤1/2.
综上可知: Smax=(√3)/2.

Answer 3

解：因为PA=PQ
所以R=PQ+OP=2=2a
所以P的轨迹为椭圆
a=1,c=√3/2
所以P轨迹
(x-√3/2)²+2y²=1①

设直线y=xtanθ②
令B1(x1,y1),B2(x2,y2),y1>0>y2
所以S=OA*1/2*(y1+|y2|)
①②推出伟达定理
联立即可