Question

已知函数f(x)=ln(x-1)+2a除以x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=ln(x-1)+2a/x,
f'(x)=1/(x-1)-2a/x^2
=[x^2-2a(x-1)]/[(x-1)x^2]
=(x^2-2ax+2a)/[(x-1)x^2](x>1),
a<=0时f'(x)>0,f(x)↑；
0<a<2时△/4=a^2-2a<0,f'(x)>0,f(x)↑；
a=2时f'(x)=(x-2)^2/[(x-1)x^2]>=0,f(x)↑；
a>2时a-√（a^2-2a)>=1,
<==>a-1>=√(a^2-2a),显然成立。
a-√(a^2-2a)<x<a+√(a^2-2a)时f'(x)<0,f(x)↓；其余情况f(x)↑。
综上，a>2,a-√(a^2-2a)<x<a+√(a^2-2a)时f(x)↓；其余情况f(x)↑。