Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0）,OA=2，∠AOB=60° (1)求点A的坐标（2...

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0）,OA=2，∠AOB=60°
(1)求点A的坐标（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积

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Answer 1

解：（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M．
则OM=OAcos60°=2×1/2=1，
AM=OAsin60°=2×√3/2=√3，
∴点A的坐标为（1，√3）．

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．
则有
k+b=√3
3k+b=0，
解得
k=-√3/2
b=(3√3)/2．
∴直线AB的解析式为y=-√3/2x+(3√3)/2．
令x=0，得y=(3√3)/2，
∴OC=(3√3)/2．
∴S△AOC=1/2×OC×OM=1/2×(3√3)/2×1=(3√3)/4．
故答案为(3√3)/4．

Answer 2

解：1，过A作AD⊥x轴于D，角AOB=60°，OA=2，所以OD=2ccos60°=1，AD=2sin60°=根3.所以A(1，根3）。 2，设AB所在直线的解析式为y=kx+b,由于直线过AB，把A,B坐标代入得k=-根3/2 b=3根3/2，所以直线的解析式为y=-根3/2x+3根3/2。直线交y轴于C（0,3根3/2），A到y轴距离为1，=所以s△AOC=1/2OC×1=1/2×3根3/2=3根3/4.。