Question

在三角形ABC中，acosC+根号3asinC=b+c。1、求A。2、当a为2，三角形面积为根号3时，求b、c

Answer 1

acosC+√3asinC=b+c a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinAcosC+√3sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC
=sinAcosC+cosAsinC+sinC
即√3sinA-cosA=1 2sin(A-pi/6)=1 A=pi/3
S=1/2*bcsinA=√3 => bc=4
b²+c²-2bccosA=a² => b²+c²=8
即(b-c)²=b²+c²-2bc=8-2*4=0 b=c
所以b=2,c=2

Answer 2

acosC+√3asinC=b+c
sinAcosC+√3sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC
=sinAcosC+cosAsinC+sinC
即√3sinA-cosA=1
由sin²A+cos²A=1
知sinA=√3/2 即A=60°

b²+c²-2bccosA=a² => b²+c²=8
0.5bcsinA=√3 => 4=bc
即b²+c²=2bc,b=c
所以b=2,c=2

追问

我就想知道第一步怎么来的