Question

三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc且b＝2csin（A＋6分之派）求C

Answer 1

根据正弦定理，对于任意三角形ABC，有以下关系成立：
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
其中，a、b、c是三角形ABC的三条边，A、B、C是它们对应的内角。
根据题目中给出的条件，可以得到：
b = 2c sin(A + 6/π)
代入正弦定理的公式中，得到：
a / sin(A) = 2c sin(A + 6/π) / sin(B)
注意到sin(B) = sin(180° - A - C) = sin(A + C)，代入上式得到：
a / sin(A) = 2c sin(A + 6/π) / sin(A + C)
进一步整理得到：
a = 2c sin(A) sin(A + 6/π) / sin(A + C)
根据余角公式可得：
sin(C) = sin(180° - A - B) = sin(A + C)
代入上式得到：
a = 2c sin(A) sin(A + 6/π) / sin(A + C) = 2c sin(A) sin(A + 6/π) / sin(C)
因此，可以用上述公式来计算a。知道a、b、c的值后，再用余弦定理计算角C，即：
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
最终求出C = arccos(cos(C))