Question

若方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的正弦值,求m

Answer 1

方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的正弦值
x1=sinA,x2=sinB
A+B=π/2
x1²+x2²=sin²A+sin²B=1
即(x1+x2)²-2x1x2=1
[(m+1)/2]²-2*m/4=1
m=±√3

Answer 2

直角三角形的两个锐角的正弦值的平方和是1
所以x1²+x2²=1

x1+x2=(m+1)/2
x1x2=m/4
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=(m+1)²/4-m/2=1
m²+2m+1-2m=4
m²=3
m=±√3

追问

为什么直角三角形的两个锐角的正弦值的平方和是1

追答

勾股定理推出