2012年全国数学高考大纲卷第12题:请写详细过程,有高分

正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3/7。动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次... 正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3/7。动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为
(A)16 (B)14 (C)12 (D)10
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厚晓筠5y
2012-06-10 · TA获得超过728个赞
知道答主
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同学,请看图,教你最正宗的方法,数的话,不是不行,但不是最好,最通用的方法

这是一题考你们抽象思维的题,主要用到对称性这个关系,由于反弹时反射角等于入射角,你可以把整个1*1的小正方形空间延拓成一个有1*1组成的平面

如图所示啦,建立坐标系,不妨就令第一个小正方形的左上角为远点,直线方程为y=-3/4x+3/7

,此时当x=m+3/7 且y=2*n的时候(m,n为整数,n前边的2决定回到AB边还是CD边的,有点抽象),相当于动点P回到E处

剩下的就是求解,此时x=4/7-4/3y,即

m+3/7=4/7-4/3*2n

n=(3-14)m/21

只要求出最小的m,使得n为整数即可,自己算一下

然后,P与正方形的边碰撞次数就是这条直线,在终点前与网格碰撞的次数,数数即可。

不管题目换成什么其他的初始条件,这么算都可以!

有点抽象,请务必好好想想,我自己很清楚,说出来还是比较麻烦的

数海拾贝高中数学论文
2012-06-12
知道答主
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画格子数,其实中间过程很有规律(反复做平行线),技巧是:画的正方形要是每边长为7
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磁致旋光
2012-06-09 · TA获得超过2210个赞
知道小有建树答主
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我的方法是一个点一个点的算,不要怕麻烦,我算的答案是12次,C
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百度网友f4564db
2012-06-09 · TA获得超过1348个赞
知道小有建树答主
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答案是选择B
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