Question

2012年全国数学高考大纲卷第12题：请写详细过程，有高分

正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝3/7。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16 （B）14 （C）12 （D）10

Answer 1

同学，请看图，教你最正宗的方法，数的话，不是不行，但不是最好，最通用的方法

这是一题考你们抽象思维的题，主要用到对称性这个关系，由于反弹时反射角等于入射角，你可以把整个1*1的小正方形空间延拓成一个有1*1组成的平面

如图所示啦，建立坐标系，不妨就令第一个小正方形的左上角为远点，直线方程为y=-3/4x+3/7

，此时当x=m+3/7 且y=2*n的时候(m,n为整数,n前边的2决定回到AB边还是CD边的，有点抽象)，相当于动点P回到E处

剩下的就是求解，此时x=4/7-4/3y，即

m+3/7=4/7-4/3*2n

即

n=(3-14)m/21

只要求出最小的m，使得n为整数即可，自己算一下

然后，P与正方形的边碰撞次数就是这条直线，在终点前与网格碰撞的次数，数数即可。

不管题目换成什么其他的初始条件，这么算都可以！

有点抽象，请务必好好想想，我自己很清楚，说出来还是比较麻烦的

Answer 2

画格子数，其实中间过程很有规律（反复做平行线），技巧是：画的正方形要是每边长为7

Answer 3

我的方法是一个点一个点的算，不要怕麻烦，我算的答案是12次，C

Answer 4

答案是选择B