Question

求函数y=1/3x^3-9x+4的单调区间，极值，拐点和凹凸性

Answer 1

解：函数y=f(x)=1/3x^3-9x+4，则有f’(x)=x^2-9且f’’(x)=2x.
令f’(x)=0得，x=+3或-3.
当x<-3或x>3时, f’(x)>0, 函数f(x)=1/3x^3-9x+4单调增；
当-3<x<3时, f’(x)<0, 函数f(x)=1/3x^3-9x+4单调减.
故极大值f(-3)=-22；极小值f(3)=-14.
当x<0, f’’(x)<0, 函数f(x)=1/3x^3-9x+4是凸函数;
当x>0, f’’(x)>0, 函数f(x)=1/3x^3-9x+4是凹函数。
过(0,4)曲线的凹凸性改变了，故(0,4)是函数f(x)=1/3x^3-9x+4的拐点。

追问

极大值极小值的计算对吗，我算的极大值是22，还有，可以把这些数据列成表格的形式给我吗

追答

极大值是22，多打了个负号，不好意思。
x x3
f’(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值22 减 极小值-14 增
f’’(x) x0
f(x) 凸 拐点 凹
本来想附一幅函数图象的，可是级数不够，希望有所帮助。