若a,b,c均为大于0的实数,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2*(a+b+c)

√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)为根号整个括号>=为大于等于... √(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)为根号整个括号>=为大于等于 展开
zqs626290
2012-06-09 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:66%
帮助的人:5789万
展开全部
[[[[1]]]]
当x,y非负时,易知
x²+y²≥2xy
2(x²+y²)≥(x+y)²
√[2(x²+y²)]≥x+y
[[[[2]]]]]
证明:
由题设及上面结论,可得
√[2(a²+b²)]≥a+b
√[2(b²+c²)]≥b+c
√[2(c²+a²)]≥c+a
上面三个式子相加,整理可得
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式