Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-(1/(2的n-1次方），{bn}为等差数列，且a1=b1,a2(b2-b1)=a1

若对任意正整数n,不等式Tn≥t 2的n次方-9成立,求t的最大值

已经求出Tn=(2n-3)*2的n次方-3

Answer 1

a1=s1=2-1/(2^0)=1
n>=2时 an=Sn-S(n-1)=2-1/2^(n-1)-2+1/2^(n-2)=1/2^(n-2)
即a2=1,a3=1/2,a4=1/2^2,..........
b1=a1=1
a2(b2-b1)=a1 b2-b1=1 bn公差为1 bn=n

(2n-3)*2^n-3≥t* 2^n-9
t≤(2n-3)+6/2^n
即t的最大值为(2n-3)+6/2^n的最小值，其中n取编所有正整数
记p(n)=(2n-3)+6/2^n
有p(n+1)-p(n)=2-6/2^(n+1)
当n>1时有6/2^(n+1) <6/2^2=6/4<2 所以p(n)中p(1)最小
所以t的最大值为p(1)=(2*1-3)+6/2^1=2