设函数f(x)=[(x+1)^2+sinx]/x^2+1 的最大值M 最小值为m 则M+m等于多少
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函数应为f(x)=[x^2+1+2x+sinx]/(x^2+1)
解：
f(x)=[x^2+1+2x+sinx]/(x^2+1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)
记g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1), 则f(x)=1+g(x)
g(x)为奇函数，若其最大值为g(x0)=a， 则最小值为g(-x0)=-a, 它们互为相反数
因此M=1+a, m=1-a
故有M+m=2
解：
f(x)=[x^2+1+2x+sinx]/(x^2+1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)
记g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1), 则f(x)=1+g(x)
g(x)为奇函数，若其最大值为g(x0)=a， 则最小值为g(-x0)=-a, 它们互为相反数
因此M=1+a, m=1-a
故有M+m=2
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