Question

(2+i)的n次方怎么计算？

Answer 1

利用复数的三角形式，及棣莫弗定理求解
解：(2+i)^5
=[√5*(2/√5+i/√5)]^5
=5^(5/2)*{cos[arccos(2/√5)]+i*sin[arccos(2/√5)]}^5
=5^(5/2)*{cos[5arccos(2/√5)]+i*sin[5arccos(2/√5)]}

Answer 2

2+i = √5(cost + isint), t = arctan(1/2)
(2+i)^n = (√5)^n[cos(nt) + isin(nt)]
= 5^(n/2){cos[narctan(1/2)] + isin[narctan(1/2)]}

Answer 3

要计算(2+i)的n次方，可以使用如下的方法：
1. 将(2+i)表示为极坐标形式：(2+i) = r(cosθ + isinθ)，其中r为模长，θ为辐角。
通过计算可以得到：r = √(2^2 + 1^2) = √5，θ = arctan(1/2) = π/4。
2. 将(2+i)的极坐标形式进行n次幂的运算：(2+i)^n = r^n(cos(nθ) + isin(nθ))。
这里需要使用欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx，将cos(nθ)和sin(nθ)用e的指数形式表示。
3. 将(2+i)^n的极坐标形式转换回直角坐标形式：
实部：Re[(2+i)^n] = r^n * cos(nθ)
虚部：Im[(2+i)^n] = r^n * sin(nθ)
根据以上的步骤，可以计算出(2+i)的n次方。