Question

【急！!】已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，

已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4．
（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明；
（2）若AE=x，BD=y，试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围；
（3）试说明：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
【百度上其他的回答都看不懂啊，求解释，求理解，不要复制的】
图补过了。。

Answer 1

图呢

追问

图补过了。。

追答

1.△AEC∽△CDE∽△BCD．

∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ACD+45°
∠BDC=∠CAD+∠ACD=∠ACD+45°
————∠ACE=∠BDC
∠A=∠B —————— △AEC∽△BCD

2.∠ACB=90°，∠DCE=45°=1/2∠ACB，所以DE=1/2AB=1/2*4=2
y=BD=BE+DE=BE+2=AB-AE+2=4-x+2=6-x y=6-x
x=AD+DE=AD+2
AD>0,x>2 x=AE<AB=4 2<x<4

3.好象证明不能构成直角三角形
DE=2, BE=4-DE-AD=2-AD
DE^2=4
BE^2+AD^2=(2-AD)^2+AD^2=4-4AD+AD^2+AD^2=2AD^2-4AD+4
如果构成直角三角形，则
BE^2+AD^2=DE^2, 2AD^2-4AD+4=4——AD^2=2AD——AD=2——BE=0不存在。。。。。

Answer 2

解：（1）△AEC∽△CED，△AEC∽△BCD．
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ACD+45°=∠BDC，
∴∠ACE=∠BDC，
又∵∠A=∠B
∴△AEC∽△BCD；