【急!!】已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,
已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,AB=4.(1)在图中找出两对相似三角形,并选取一对加...
已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,AB=4.
(1)在图中找出两对相似三角形,并选取一对加以说明;
(2)若AE=x,BD=y,试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围;
(3)试说明:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;
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(1)在图中找出两对相似三角形,并选取一对加以说明;
(2)若AE=x,BD=y,试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围;
(3)试说明:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;
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2个回答
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图呢
追问
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追答
1.△AEC∽△CDE∽△BCD.
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ACD+45°
∠BDC=∠CAD+∠ACD=∠ACD+45°
————∠ACE=∠BDC
∠A=∠B —————— △AEC∽△BCD
2.∠ACB=90°,∠DCE=45°=1/2∠ACB,所以DE=1/2AB=1/2*4=2
y=BD=BE+DE=BE+2=AB-AE+2=4-x+2=6-x y=6-x
x=AD+DE=AD+2
AD>0,x>2 x=AE<AB=4 2<x<4
3.好象证明不能构成直角三角形
DE=2, BE=4-DE-AD=2-AD
DE^2=4
BE^2+AD^2=(2-AD)^2+AD^2=4-4AD+AD^2+AD^2=2AD^2-4AD+4
如果构成直角三角形,则
BE^2+AD^2=DE^2, 2AD^2-4AD+4=4——AD^2=2AD——AD=2——BE=0不存在。。。。。
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