Question

【求助】在三角形ABC中，若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___。

Answer 1

∵tanA/2tanC/2=1/3
所以cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC
=cosA+cosC-cosAcosC+(tanA/2tanC/2)sinAsinC
=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)/sinA*(1-cosC)/sinC*sinAsinC
=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)(1-cosC)
=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA-cosC+cosAcosC)
=1

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追问

为什么？tanA/2tanC/2=1/3

追答

好难解释，那么这么理解吧：
因为a+c=2b，所以sinA+sinC=2sinB因为在三角形ABC中
所以sinB=sin(A+C),可以得到sinA(1-2cosC)+sinC(1-2cosA)=0
所以A=C=60。下面容易的原命题=1