Question

如图,在△ABC中,CD是AB 边上的高,且CD的平方=ADxBD,求证:△ABC是直角三角形

请用几种不同方法做，但要详细

Answer 1

CD的平方=ADxBD
所以CD/AD=BD/CD
因为角CDA=角CDB，角的两边对应成比例
所以△CDA与△CDB相似，所以再由角A+角B+角C=180得
角C=90(因为相似，所以角对应相等，所以C的大小是内角和一半)
所以△ABC是直角三角形
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CD/AD=BD/CD
角CDA=角CDB=90
所以tan角ACD=tan角B
所以角ACD=角B
又角DCB+角B=90
所以角ACD+角B=90即角ACB=90度
所以△ABC是直角三角形