Question

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
y（千米）

Answer 1

解:(1)在 y=kx-(1/20)(1+k^2)(x^2) (k＞0)中，令y=0，得kx-(1/20)(1+k^2)(x^2)=0，
由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0.
∴x=20k/(1+k²)=20/(1/k+k)≤20/2=10，当且仅当k=1时取等号.
∴炮的最大射程是10千米.

(2)∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0，使ka-1/20(1+k2)a2=3.2成立，
即关于 的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根.
由△=400a2-4a2(a2+64)≥0得a≤6.
此时，k=(20a±根号△)/2a²＞0(不考虑另一根).
∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标.

Answer 2

不会

Answer 3

没见图呀！