Question

假设3阶矩阵A的特征值为2,-1,1 。则行列式|A+A^(-1)| 的值为多少？求高手速度解答

答案是-10
设 (1，-1,0)T,(1,0，-1)T是3阶实对称矩阵A的相应于某个非零二重特征值的特征向量。若A不可逆，则A的另一个特征值为[ 0 ] ，相应的一个特征向量为[ (0,1,1)T ]
这题也解答一下谢谢

Answer 1

因为A的特征值为2,-1,1
所以 A+A^-1 的特征值为 2+1/2 = 5/2, -1+-1/1 = -2, 1+1/1=2
所以 |A+A^-1| = 5/2 * (-2) * 2 = -10.

因为A不可逆, 故0是A的一个特征值,
且属于0的特征向量(x1,x2,x3)^T与 (1，-1,0)T,(1,0，-1)T 都正交
即有 x1-x2 = 0
x1-x3 = 0
所以 (1,1,1)^T 是属于特征值0的特征向量.

注: 你给的特征向量不对!!!