已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.(1)求证:直线AC是⊙O的切线;(2)如果∠ACB=75°,⊙O的半径为...
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,⊙O的半径为4,求弧BD的长. 展开
(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,⊙O的半径为4,求弧BD的长. 展开
3个回答
展开全部
(1)证明:∵2∠ACD=90°,
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°,且DO=CO,
∴三角形OCD为等腰直角三角形,∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线.
(2)解:连接BO,
∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠DCB=30°,
∴∠DOB=60°,
∵DO=BO,
∴△BDO为等边三角形,
∴BD=OB=4.
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°,且DO=CO,
∴三角形OCD为等腰直角三角形,∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线.
(2)解:连接BO,
∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠DCB=30°,
∴∠DOB=60°,
∵DO=BO,
∴△BDO为等边三角形,
∴BD=OB=4.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
1)证明:∵2∠ACD=90°,
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°,且DO=CO,
∴三角形OCD为等腰直角三角形,∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线.
(2)解:连接BO,
∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠DCB=30°,
∴∠DOB=60°,
∵DO=BO,
∴△BDO为等边三角形,
∴BD=OB=4.
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°,且DO=CO,
∴三角形OCD为等腰直角三角形,∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线.
(2)解:连接BO,
∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠DCB=30°,
∴∠DOB=60°,
∵DO=BO,
∴△BDO为等边三角形,
∴BD=OB=4.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |