小学五年级数学题,家长来求解,数学高手请帮帮忙~
2 将0-9 数字填入圆圈内,使每一直线上各数之和相等
3 将1-11中去掉一个数,剩下的填入圈内,使各直线上和相等
注 共10个圆圈 6条直线 展开
“Moon°晚安”的解法并不是针对本问题的,所以回答也就是错误的。本题中第一行、第二行、第三行的数字个数分别是4、2、4,而“Moon°晚安”回答的各行个数分别为3、4、3,显然不是同一个题目。
为了描述方便,将各位置上的数字用字母A~J表示。
六条直线上的数字之和相等:A+B+C+D=A+E+I=B+F+J=C+E+G=D+F+H=G+H+I+J
1. 将各条直线上的数字相加,因为每个数字都在两条直线上,所以和为:
(A+B+C+D+E+F+G+H+I+J)*2=10*(10+1)/2*2=110。
共6条直线,因为110不是6的倍数,所以本题无解。
2. 将各条直线上的数字相加,因为每个数字都在两条直线上,所以和为:
(A+B+C+D+E+F+G+H+I+J)*2=10*(9+1)/2*2=100。
共6条直线,因为100不是6的倍数,所以本题无解。
3. 要使题目有解,只能用11替换题目1中的某个数字。110再加4可以成为6的倍数,所以所增加的数应该是:4、10、16、22……。因为每个数字在两条直线上,被替换的数字应当分别是:11-4/2=9、11-10/2=6、11-16/2=3、11-22/2=0……。因为最小的数字是1,所以只有前三个数字,即3、6、9,可以被替换。
由于图形的对称性,分析时可以规定E<F,A<I,A<C,B<D,使得解的数量减少,而又不失解的一般特性。
a) 用11替换3,6条直线上数字的和为:110+2*(11-3)=126,每条直线的数字和为:126/6=21, 10个数字之和为:(1+11)*11/2-(11-3)=58。
将4条斜线上的数字相加,除了E、F有两条直线,其它都是1条,所以数字和为E+F+58。
每条直线的和为21,共4条直线,所以总和为21*4=84。E+F=84-58=26。因为E<F<12,所以E+F<12*2=24,于是无解。
b) 用11替换6,6条直线上数字的和为:110+2*(11-6)=120,每条直线的数字和为:120/6=20, 10个数字之和为(1+11)*11/2-(11-6)=61。
将4条斜线上的数字相加,除了E、F有两条直线,其它都是1条,所以数字和为E+F+61。
每条直线的和为20,共4条直线,所以总和为20*4=80。E+F=80-61=19。其组合有两种:8+11和9+10。
ba) E=8,F=11
对于通过E的两条直线上的另外两个数字,20-8=12,剩余数字中只有两种组合:2+10、3+9,A=2,I=10,C、G可以取3、9。
对于通过F的两条直线上的另外两个数字,20-11=9,剩余数字中只有一种组合:4+5,所以无解。
bb) E=9,F=10
对于通过E的每条直线上的另外2个数字,20-9=11,11无法和其它数字组合。
对于通过F的每条直线上的另外2个数字,20-10=10,11也无法和其它数字组合。
所以无解。
c) 用11替换9,6条直线上数字的和为:110+2*(11-9)=114,每条直线的数字和为:114/6=19,所有数字之和为(1+11)*11/2-(11-9)=64。
将4条斜线上的数字相加,除了E、F有两条直线,其它都是1条,所以数字和为E+F+64。
每条直线的和为19,共4条直线,所以总和为19*4=76。E+F=76-64=12。其组合有:1+11、2+10、4+8、5+7。
ca) E=1,F=11
对于通过E的两条直线上的另外2个数字,19-1=18,剩余数字中只有一种组合:8+10,所以无解。
cb) E=2,F=10
对于通过E的两条直线上的另外2个数字,19-2=17,剩余数字中只有一种组合:11+6,所以无解。
cc) E=4,F=8
对于通过E的两条直线上的另外2个数字,19-4=15,11无法与其它剩余数字组合。
对于通过F的两条直线上的数字,19-8=11,11无法与其它剩余数字组合。
所以无解。
cd) E=5,F=7
对于通过E的两条直线上的另外2个数字,19-5=14,有三种组合:11+3,10+4,8+6。
cda) A=3,I==11,
C、G取10、4,对于通过F的两条直线上的数字,19-7=12,1无法与其它剩余数字组合,所以无解。
C、G取8、6,对于通过F的两条直线上的数字,19-7=12,1无法与其它剩余数字组合,所以无解。
cdb) A=4,I==10,
C、G取11、3,对于通过F的两条直线上的数字,19-7=12,1无法与其它剩余数字组合,所以无解。
C、G取8、6,对于通过F的两条直线上的数字,19-7=12,2无法与其它剩余数字组合,所以无解。
cdc) A=6,I==8,
C、G取11、3,对于通过F的两条直线上的数字,19-7=12,1无法与其它剩余数字组合,所以无解。
C、G取10、4,对于通过F的两条直线上的数字,19-7=12,2无法与其它剩余数字组合,所以无解。
第二行:6,4,7,5
第三行:9,10,8
方法是先确定中间的两个数,因为它们每个都要算两次
55加上这两个数应该是三的倍数
然后再算出每四个数的总和,再把别的数填进去
还有很多别的填法,就不一一列了
第二行:6,4,7,5
第三行:9,10,8
还有很多别的填法
第二行:6,4,7,5
第三行:9,10,8