已知a2-3a+1=0,则(a2-1/a2)(a-1/a)的值为多少
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a²-3a+1=0
a²+1=3a
两边同除以a得：
a+1/a=3
两边平方得：
a²+1/a²=9-2=7
(a²-1/a²)(a-1/a)
=(a+1/a)(a-1/a)²
=(a+1/a)(a²+1/a²-2)
=3×(7-2)
=15
a²+1=3a
两边同除以a得：
a+1/a=3
两边平方得：
a²+1/a²=9-2=7
(a²-1/a²)(a-1/a)
=(a+1/a)(a-1/a)²
=(a+1/a)(a²+1/a²-2)
=3×(7-2)
=15
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∵a^2-3a+1=0
∴a-3+1/a=0
∴a+1/a=3
∴(a+1/a)^3=a^3+1/a^3+3a+3/a=3^3=27
即a^3+1/a^3+3(a+1/a)=27
而a+1/a=3
∴a^3+1/a^3=27-9=18
∴(a^2-1/a^2)(a-1/a)=a^3-a-1/a-+1/a^3
=(a^3+1/a^3)-(a+1/a)
=18-3
=15
∴a-3+1/a=0
∴a+1/a=3
∴(a+1/a)^3=a^3+1/a^3+3a+3/a=3^3=27
即a^3+1/a^3+3(a+1/a)=27
而a+1/a=3
∴a^3+1/a^3=27-9=18
∴(a^2-1/a^2)(a-1/a)=a^3-a-1/a-+1/a^3
=(a^3+1/a^3)-(a+1/a)
=18-3
=15
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