Question

设函数F(x)=f(x)+f(-x),x属于R,其中【-π,-π/2】是函数F(x)的一个

单调递增区间，将函数F（x）的图像向右平移π个单位，得到一个新的函数G(x)的图像，则G（x）的一个单调减区间是

Answer 1

令x1,x2∈[π/2,π]，且x1>x2
那么-x1,-x2∈[-π,-π/2]，且-x1<-x2
而F(x)在[-π,-π/2]上单调递增
所以F(-x1)<F(-x2)
而F(-x1)=f(-x1)+f(x1)=F(x1)
F(-x2)=f(-x2)+f(x2)=F(x2)
所以F(x1)<F(x2)
而x1,x2∈[π/2,π]，且x1>x2
所以F(x)在[π/2,π]上单调递减
向右平移π个单位后此区间变为[3π/2,2π]
所以G(x)的一个单调减区间是[3π/2,2π]

Answer 2

F(x)是偶函数，F(x)在区间[－π，－π/2]上递增，在F(x)在[π/2，π]上递减，而g(x)是将F(x)向右移动π个单位，则g(x)的减区间是：[3π/2，2π]

Answer 3

又f(x)=a^x-1/a^x在R上为增函数f(x^2+2x)+f(x-4)>0即是x^^2+1-m^2=-2，得m=7/4(舍去），综上所述，m==√3。 的