Question

行列式计算 -2 2 -4 0 4 -1 3 5 3 1 -2 -3 2 0 5 1

Answer 1

用行列式性质及展开定理

c2+c1,c3-2c1

-2 0 0 0

4 3 -5 5

3 4 -8 -3

2 2 1 1

按第1行展开 = -2*

3 -5 5

4 -8 -3

2 1 1

c1-2c3,c2-c3

-7 -10 5

10 -5 -3

0 0 1

按最后一行展开 D=-2*1*

-7 -10

10 -5

= -2*(35+100)

= -2*135

= -270

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

用行列式性质及展开定理
c2+c1,c3-2c1
-2 0 0 0
4 3 -5 5
3 4 -8 -3
2 2 1 1

按第1行展开 = -2*
3 -5 5
4 -8 -3
2 1 1

c1-2c3,c2-c3
-7 -10 5
10 -5 -3
0 0 1

按最后一行展开 D=-2*1*
-7 -10
10 -5

= -2*(35+100)
= -2*135
= -270.