Question

P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积

Answer 1

将整个图形以定点B旋转60度,使BA转到BC位置,P的新位置为P',C的新位置为C'.
P'C'=PC=5，P'C=PA=4，P'B=PB=3 。
连接PP' 明显三角形PP'B为等边三角形 （因为角PBP'=60度,且PB=P'B）
所以角P'PB=60度
所以:PP'=PB=3在三角形CPP'中: PP'=3，PC=5，P'C=4此3边满足勾股定律.
可得:三角形PP'C为直角三角形,角PP'C=90度 角CPB=90度.
因此三角形PCB为直角三角形. CB²=PC²+PB² CB=√41
即:△CBA的边长为√41
然后再根据边长求面积。

Answer 2

思路：P点到等边三角形三个顶点的连线PA、PB、PC将等边△ABC分成了△PAB、△PBC和△PAC，这里△ABC的面积=△PAB面积+△PBC面积+△PAC面积，设等边△ABC的边长为X，那么就可根据已知条件，用三边和求面积公式分别求出△ABC、△PAB、△PBC和△PAC面积的代数式，代入上式解出X，将X值代入△ABC的面积代数式就求出了△ABC的面积。

Answer 3

给你参考参考