Question

材料力学，应力状态分析，应力圆得画法，如图所示

材料力学，应力状态分析，应力圆得画法，如图所示为什么说半径转过的角度是 方向面法线旋转角的2倍，请解释一下

Answer 1

只有当半径转过的角度是方向面法线旋转角的2倍时，应力圆上的点的横坐标和纵坐标才与相应的单元体斜面上的正应力和剪应力大小一致。

追问

但是仅根据应力圆方程和应力状态，怎么推出这个关系的？

在仅知道二向应力状态时，确定应力圆时，就用到了这个结论了。就像图中的DD'两点为什么是直径，也是根据这个对应关系求的得

追答

不是。应力圆的出现是因为用解析法（单元体平衡得来）得到的公式确实是一个以角度α为参数的圆方程，更重要的是其圆心坐标为（（σx+σy)/2，0）（明白为什么D、D′的连线一定是直径了吗？）。画出来以后，通过单元体x方向的正应力和剪应力确定应力圆上的一点Dx，又通过单元体y方向的正应力和剪应力确定一点Dy，这两点的连线恰好是应力圆的直径，因此半径转过的角度是方向面法线旋转角的2倍关系就有一个基础了，进一步假设任意斜面也有这个关系，就可以用纯几何的方法推出解析法的一样的公式，这正好说明假设是正确的。这很好理解呀。

追问

D、D′的连线一定是直径，可以根据圆的对称性来理解，但是有没有证明过程？