Question

求数学帝。 求级数的和函数。。

Answer 1

不好意思哈，那些符号我实在是弄不上去，你意会就可以了······

把∑后面那一堆暂称为A
A’=-(-x2)n-1(n=1,2,••••••)
A=-∫x0(-x2)n-1(n=1,2,••••••)
及∑∞n=1(-x2)n-1=1/(1+x2)(-1<x<1)
则 ∑∞n=1A=-∑∞n=1 (∫x0(-x2)n-1dx)=- ∫x0(∑∞n=1(-x2)n-1)dx =-∫x0(1/(1+x2))dx(-1<x<1)=-arctanx(-1<x<1)

Answer 2

1-x^2+x^4-x^6+...=1/(1+x^2)
对上式逐项积分就得到结果。