已知:a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
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由a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,知a-c=6
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
=(3+2√2)²+(6)²+(3-2√2)²
=9+8+12√2+36+9+8-12√2
=34+36=70
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
=(3+2√2)²+(6)²+(3-2√2)²
=9+8+12√2+36+9+8-12√2
=34+36=70
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因为a-b=3+2√2,b-c=3-2√2 所以a-c=6,将这三个式子等式左边分别平方再相加,得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=70,再将上式除以2就得出答案35了
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