假设a等于五分之一加四分之一b等于五分之一加六分之一加七分之一比较ab的大小?
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首先,我们可以将已知的公式转化为分数的形式:
a = 1/5 + 1/4b
b = 1/5 + 1/6 + 1/7
然后,我们可以通过通分来比较ab的大小。首先,将a的公式中的1/5和1/4b的分母取最小公倍数,即20b,则有:
a = 4b/20b + 5/20b
a = (4b+5)/20b
然后,将b的公式中的1/5、1/6和1/7的分母取最小公倍数,即210,则有:
b = 42/210 + 35/210 + 30/210
b = 107/210
接下来,我们将a和b的公式通分,比较它们的大小。由于a和b的分母已经相同,我们只需要比较它们的分子即可。将a的分子乘以b的分母210,则有:
a210 = (4b+5)21
a210 = 84b + 105
将b的分子乘以a的分母20b,则有:
b20b = 107a
接下来,我们比较84b+105和107a的大小:
84b + 105 与 107a 比较,变形得到:
a > (84/107)b - (15/107)
由于84/107小于1,所以(84/107)b小于b,(15/107)是一个小于1的正数,所以(15/107)也小于b,因此(84/107)b - (15/107)一定小于b,即:
a > b
因此,a比b大,即a>b。
a = 1/5 + 1/4b
b = 1/5 + 1/6 + 1/7
然后,我们可以通过通分来比较ab的大小。首先,将a的公式中的1/5和1/4b的分母取最小公倍数,即20b,则有:
a = 4b/20b + 5/20b
a = (4b+5)/20b
然后,将b的公式中的1/5、1/6和1/7的分母取最小公倍数,即210,则有:
b = 42/210 + 35/210 + 30/210
b = 107/210
接下来,我们将a和b的公式通分,比较它们的大小。由于a和b的分母已经相同,我们只需要比较它们的分子即可。将a的分子乘以b的分母210,则有:
a210 = (4b+5)21
a210 = 84b + 105
将b的分子乘以a的分母20b,则有:
b20b = 107a
接下来,我们比较84b+105和107a的大小:
84b + 105 与 107a 比较,变形得到:
a > (84/107)b - (15/107)
由于84/107小于1,所以(84/107)b小于b,(15/107)是一个小于1的正数,所以(15/107)也小于b,因此(84/107)b - (15/107)一定小于b,即:
a > b
因此,a比b大,即a>b。
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