Question

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,a,√2,且长为a的棱与长为√2的棱异面，则a的取值范围

Answer 1

设四面体的底面是BCD, BC=a,BD=CD=1,顶点为A, AD=V2
在BCD中，0<a<2 (1)
取BC中点E，在AED中，AE=ED=V(1-a^2) V2<2V(1-a^2) 得0<a<V2 (2)
由(1)(2) 得0<a<V2

追问

为什么AE=ED,谢谢给我说一下

追答

E是中点，RT三角形ACE全等于DCE,所以....

Answer 2

由于四面体各面为三角形,根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,又a与根号2为异面,知道a大于0,小于2设AB=AD=BC=CD=1,BD=√2由AB=AD知道AP垂直BD,同理CB=CD有CP垂直BD,若AC为√2则由勾股定理,CD垂直AD又CP=√2/2=PC,所以AC小于AP+PC,即小于√2