Question

数列an的前n项和为Sn,a1= an+1=2Sn+1(n>=1) 求an的通项公式

Answer 1

解
∵a(n+1)=2Sn+1 (n≥1)
∴S(n+1)-Sn=2Sn+1,S(n+1)=3Sn+1,S(n+1)+1/2=3Sn+3/2
∴[S(n+1)+1/2]/(Sn+1/2)=3
令a1=x,S1+1/2=x+1/2 (本题写漏了,楼主只需将a1值代入x即可)
∴数列{Sn+1/2}是以x+1/2为首项公比为3的等比数列
∴Sn+1/2=(x+1/2)3^(n-1) (n≥1)
∴Sn=(x+1/2)3^(n-1) -1/2
∴S(n-1)=(x+1/2)3^(n-2) -1/2 (n≥2)
∴an=Sn-S(n-1)
=(x+1/2)3^(n-1) -1/2-(x+1/2)3^(n-2) +1/2
=2(x+1/2)3^(n-2)
当n=1时,a1=2(x+1/2)/3,当a1=1时满足上式,
∴an=2(x+1/2)3^(n-2) (n≥1)
当a1≠1时,
an=2(x+1/2)3^(n-2) (n≥2)
an=x (n=1)

Answer 2

an+1=2Sn+1=》an+1=2(Sn+an+1)=》an+1=-2Sn
a1=an+1(n>=1),因此a1=-2Sn，当n=1,得出a1=-2a1，即a1=0
an+1=a1=0,所以an=0