Question

初一数学推理（请详细写出推理过程）

如图所示,有一直角三角形ABC,∠C=90度,AC=10cm,BC=5cm，一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动。
点运动到AC上什么位置时，三角形ABC才能和三角形APQ全等？
图片在这

Answer 1

1）当P点运动到C点或者是AC中点时（AP＝5或AP=10）时，△ABC和△APQ全等
利用的是Rt△的判定定理HL
2)
第一种情况：当P点在与C点重合的位置时，△APN为等腰三角形
因为：△ABC和△APQ全等 所以∠NAP=∠NPA 利用等角对等边得到AP=AN
第二种情况：当AP=5时， △APN为直角三角形
因为：：△ABC和△APQ全等 所以∠QPA=∠B ;
而∠B ＋∠B AC＝90° 所以∠QPA ＋∠B AC＝90°
所以 ∠PNA＝90° 即△APN为直角三角形

Answer 2

l两种情况
1、当P点运动到AP=BC=5cm 时 在RT△ACB≌ RT△QAP （ AP=BC;PQ=AB HL）
2、当P点运动到C点时 RT△ACB≌ RT△PAQ(AC=AP;PQ=AB HL)