Question

在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则向量AB*向量AC=？ 要解答过程

Answer 1

在△AMB中，向量AM+MB=AB，两边平方，AM^2+2AM·MB+MB^2=AB^2,(1)
在△AMC中，向量AM+MC=AC，两边平方，AM^2+2AM·MC+MC^2=AC^2,(2)
(1)+(2)式，2AM^2+2|AM|*|MB|*cos<AMB+2|AM|*|MC|*cos<AMC+(CB/2)^2+(BC/2)^2=AB^2+AC^2,(以上是向量），
∵<AMB+<AMC=180°，
∴cos<AMB=-cos<AMC,
∴2*3^2+5^2+5^2=AB^2+AC^2,
∴AB^2+AC^2=68,
∵向量（AB+AC）/2=AM，
两边平方，
AB^2+AC^2+2AB·AC=4AM^2,
68+2AB·AC=4*3^2,
2AB·AC=-32,
∴向量AB·AC=-16。

若知道三角形中线定理，|AB|^2+|AC|^2=|BC|^2/2+2|AM|^2=10^2/2+2*3^2=68,
然后用向量加法，向量AB+AC=2AM，
两边平方，
AB^2+AC^2+2AB·AC=4AM^2,
68+2AB·AC=4*9,,
∴AB·AC=-16,

Answer 2

问题补充：给个答案。不要过程也行。谢谢！ 斜边上的高为AD=4/√5，MD=3√5/5 答案为3√5/5

追问

不是直角三角形