Question

数学 已知矩形ABCD,把矩形ABCD沿直线BD翻折，点C落在点E处……

已知矩形ABCD,把矩形ABCD沿直线BD翻折，点C落在点E处，连结AE
（1）若AB=√3 BC=√6 求四边形ABCD的面积
（2）记AD与BE的交点为P，若AB=a BC=b 求PD的长（用a、b表示）
是求ABDE的面积

Answer 1

（1）S矩形面积=AB*BC=√3 *√6=√18=3√2
（2）因为角EBD=角DBC，又AB//BC，故角ADB=角DBC=角EBC，即三角形PBD为等腰三角形。设PD=x，则有PB=x ，AP=b-x
在Rt三角形中，勾股定理：a^2+(b-x)^2=x^2 化简得：x=（a^2+b^2)/2b ,因此PD=（a^2+b^2)/2b

Answer 2

(确定是求ABCD的面积，不是求ABDE的面积，则答案为)
矩形ABCD的面积=AB×BC=√3×√6 =3√2

证△ABP≌△EDP
ED=CD (ED是CD边折过去的)=AB ∠BAP=∠DEP=90° ∠APB=∠EPD
∴△ABP≌△EDP ∴PB=PD
设PD=x 则AP=BC-PD=b-x
在△ABP中 BP^2=AP^2+AB^2 x^2=(b-x)^2+a^2 2bx=a^2+b^2 ∴ x=(a^2+b^2 )/(2b)

Answer 3

四边形ABCD的面积=AB×BC=√3×√6 =3√2