Question

已知在△ABC中，∠BAC=90○，AB=AC，AE是过点A的一条直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E。

(1)若B、C在AE的两侧（如图），则BD=DE+CE，请说明理由。
(2)若B、C在AE的同侧，其余条件不变，请根据题意做出图形，问BD、DE、CE之间有何关系？并给予说明。

Answer 1

1、直角△ABD≌直角△ACE，故BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE，故BD=DE+CE
2、BD=DE-CE。同样还是证明全等

追问

能详细一点吗？？

追答

1、∠CAE+∠BAE=∠ABD+∠BAE，故直角△ABD∽直角△ACE（直角三角形的一个锐角相等，他们就是相似的），而AB=AC，故直角△ABD≌直角△ACE（也就是相似比为1）
2、图形自己画吧，画出来就能看出来了，相信我。。。

追问

谢谢

Answer 2

如图，若两侧

∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3，又∵∠ADB=∠E，AB=AC,

∴△ABD≌△ACE

∴AD=CE，BD=AE

∴BD=CE+DE

若同侧，如图，证法相同

追问

画图用的是何软件？介绍一下

追答

几何画板5.0