Question

7道几何题，快速求解！！！！！！！（要过程） 急！！！！！！！！

1.已知△ABC为等边三角形，过C点左一条直线叫BA的延长线与D，过D作直线交BC的延长线于E，DE=DC，证明：AD=BE。
2.已知，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线交于点F，AF⊥DE，求证：△ADE是等腰三角形。
3.已知，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，GD⊥AB，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF＋GD。
4.已知，E、D分别是△ABC边AB、AC上的点，∠EBC与∠BCD的角平分线交于点M，∠BED与∠EDC的角平分线交于点N，那么A、M、N能否在同一条直线上？
5.在四边形ABCD中，BC>DC，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠BAD+∠BCD=180°。
6.已知，△ABC和△CED都是等边三角形，连接各点，求证：△FCG为等边三角形。
7.已知，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PO垂直OA于O，∠PEO＋∠PFO＝180°，求证：OE+OF=2OD。

速度啊！！！！！！！！！！！！！
急求！！！！！！！！！！！！！！！！！
要过程！！！！！！！！！！！
过程详细，高分悬赏！！！！！！！！！

Answer 1

1、作DF垂直BE交BE于F点
由DE=DC得△CDE是等腰三角形，
得CF=EF，
由△ABC为等边三角形，得∠B=60°,得∠BDF=30°
得BD=2BF
所以有，BD=AD+AB=AD+BC=AD+（BF-CF）=AD+（BF-EF）=2BF
即AD+（BF-EF）=2BF，即AD=BF+EF=BE，所以AD=BE
2、过点F作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，FO⊥BC于O
∵BF是∠CBD的平分线，CF是∠BCE的平分线
∴MF＝OF NF＝OF
∴MF＝NF
在Rt△AMF和Rt△ANF中，
MF＝NF (已证)
AF＝AF (公共)
∴△AMF≌△ANF (HL)
∴∠MAF＝∠NAF
∵AF⊥DE
∴∠AFE=∠AFD=90°
在△AFD和△AFE中
AF=AF
∠AFE=∠AFD ∠DAF＝∠EAF(∠MAF＝∠NAF)
∴△AFD≌△AFE
∴AD=AE
∴△ADE是等腰三角形
3、不知GD在哪里，画不出图
4、过点M作MP⊥AB，MQ⊥AC，MK⊥BC
∵M为∠ABC和∠ACB的角平分线
∴MP=MQ=MK
∴点M在∠A的平分线上
同理可证点N到DE，AB，AC的距离相等
∴点N也在∠A的平分线上
∴A，M，N三点共线
5、过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F
∵AD＝DC，BD又是∠ABC的角平分线
∴DE=DF
∴△DEA≌△DFC（HL）
∴∠EDA=∠FDC
∵在四边形DEBF中，∠BED+∠BFD=180°
∴∠ABC+∠EDF=180°
又∵∠EDF=∠ADF+∠EDA ∠ADC=∠ADF+∠FDC
∴∠EDF=∠ADC
∴∠ABC+∠ADC=180°
∴在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°
6、∵△ABC和△CED都是等边三角形
∴AB=AC=BC CE=CD=DE
∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°
在△ACD和△BCE中
AC=BC DC=EC ∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△BCE
∴ ∠CAD=∠CBE
∵∠BCF=∠ACG=60°
BC=AC
∴△BCF≌△ACG
∴CF=CG
∴△FCG为等边三角形
7、过点P作PG⊥OB，交OB于G
∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA
∴PD=PG，∠PGF=∠PDE-90°
∵PO公用
∴Rt△PDO≌Rt△PGO（HL）
∴OG=OD
又∵∠PEO+∠PFO=180°，∠PFO+∠PFG=180°
∴∠PFG=∠PEO
∴△PDE≌△PGF（AAS）
∴DE=GF
OE+OF=OE+OG+GF=OE+DE+OG= OD+OG=2OD
即OE+OF=2OD

追问

3题的点D在BC上，G在AB上，谢谢！！！

Answer 2

作DF垂直BE交BE于F点
由题意可知，CF=EF，BD=2*BF
所以有，BD=AD+AB=AD+BC=AD+（BF-CF）=AD+（BF-EF）=2*BF
即AD+（BF-EF）=2*BF，即AD=BF+EF=BE，所以AD=BE

追问

由题意可知，CF=EF，BD=2*BF
所以有，BD=AD+AB=AD+BC=AD+（BF-CF）=AD+（BF-EF）=2*BF
怎么来的？是什么意思？

追答

你采纳我，再告诉你，望采纳。

追问

这道题我已经明白了，那其他6道呢？
谢谢！！！

Answer 3

1，证明：延长BE至F,使BF=BD，连接DF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角DBF=60度
所以三角形DBF是等边三角形
所以BD=BF=FD
角F=60度
因为DC=DE
所以角DCE=角DEC
因为角DCE=角DBC+角BDC=60+角BDC
角DEC=角F+角EDF=60+角FDC
所以角BDC=角FDE
因为BD=FD (已证）
角DBC=角F=60度（已证）
所以三角形BDC和三角形FED全等（ASA)
所以BC=EF
因为BD=AD+AB
BF=BE+EF
所以AD+AB=BE+AB
所以AD=BE
2，证明：过点F作FG垂直AD于G , FH垂直AE于H ,FM垂直BC于M
因为BF是角DBC的角平分线
所以FG=FM (角平分线定理1）
因为CF是角BCE的角平分线
所以FH=FM（角平分线定理1）
所以FG=FH
所以AF平分角DAE（角平分线定理2）
所以角DAF=角EAF
因为AF垂直DE于F
所以角AFD=角AFE=90度
因为AF=AF
所以三角形AFD和三角形AFE全等（ASA)
所以AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
3，条件不完整，DG在何处？无法证
4，条件不清楚
5，证明：在BA上截取BE=BC，连接DE
因为BD平分角ABC
所以角DBE=角DBC
因为BD=BD
所以三角形DBE和三角形DBC全等（SAS)
所以角DEB=角DCB
DE=DC
因为AD=DC
所以AD=DE
所以角DAC=角DEA
因为角DAE+角DEC=180度
所以角BAD+角BCD=180度
6，条件不清楚，无法画图
7，同样是条件不清楚