Question

如何利用二阶导数求函数的极大值或极小值

Answer 1

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。假定x0处二阶导数大于0。

由连续性，在x0的邻域内，二阶导数恒正，一阶导数递增，那么x0左侧一阶导数就0，原函数f（x）左减右增，f（x0）极小．类似导论另一种情形，二阶导数在讨论极值时，没有直接的解释，而是在讨论函数凹凸性时有直接意义：二阶导数大于0，函数凹，二阶导数小于0。

扩展资料：

二阶导数原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

参考资料来源：百度百科-二阶导数