Question

求有曲面z^2=x^2+y^2,柱面x^2+y^2=1及z=0所围成的曲顶柱体的体积 z^2表示z的2次幂

Answer 1

∫ ∫D（x^2+y^2)dxdy 其中D为：x^2+y^2<=1
化极坐标，r^2=x^2+y^2 0<=r<=1 aE[0,2pai]
dxdy=rdrda
原式= ∫(0,2pai)da ∫(0,1) r^2*rdr
=2pai*(1^4/4)
=pai/2

Answer 2

解：曲顶方程为z=（x^2+y^2)^(1/2)，投影区域为D：x^2+y^2《1。用极坐标变换：
体积V= ∫ ∫Dzdxdy = ∫ (0,2π) dθ ∫ (0,1) r*rdr=2π/3