Question

数学必修二直线方程问题。

光线从（2，0）发出射到直线l：x+y=4上的E点，经l反射到Y轴上F点，再经y轴反射回到Q点，求直线EF的方程。

过程。谢谢老师们。

Answer 1

解：入射光线所在直线方程为：y=k(x-2) (1)
设直线 x+y=4 (2) 与(1)的交点为E(x,y), 则 x+k(x-2)=4. x=(4+2k)/(k+1).
将x值代入(2), 化简得：y=2k/k+1)
故得E坐标为E((4+2k)/(k+1),2k/(k+1)).
因光线从Q(2,0)通过E(x,y)反射至Y轴上的F(0,y1)点，再反射回Q(2,0)点。 故Q(2,0)与F(0，y1)是关于E点对称的两点。即：(2+0)/2=(4+2k)/(k+1),化简得：k=-3.
将k=-3代入E点的坐标式中，得E(1,3).
因为入射光线与反射至Y轴上的光线是关于过E且垂直的直线(x+y=4)对称的。故FQ∥AB.
【设 直线x+y=4 与X,Y轴分别交于A(4,0)和B(0.4)】
由相似三角形，得：OF=2， 即F(0,2).
直线EF的方程为：x-y+2=0 ----即为所求。 【利用E(1,3),F(0,2)用两点式，化简得到。】

Answer 2

Q点在哪儿？

Answer 3

解：
设Q关于y轴的对称点为Q1 则Q1 的坐标为 （-2,0）
设Q关于l的对称点为Q2（m,n）则QQ2中点为G（m+2/2,n/2）
G在l上 ∴(m+2)/2+n/2=4...(1)
又QQ2⊥l ∴n/(m-2)=1...(2)
由（1）（2）得Q2（4，2）
由物理学知识可知 Q1、Q2在直线EF上
∴Kef=Kq1q2=1/3
∴直线EF方程为:y=1/3(x+2) ，即 x-3y+2=0