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解: 系数行列式|A|=
1 -1 1
λ 2 1
2 λ 0
r2-r1
1 -1 1
λ-1 3 0
2 λ 0
= λ(λ-1)-6
= λ^2-λ-6
= (λ-3)(λ+2).
所以 λ=3 或 λ=-2时方程组有非零解.
λ=3时, A=
1 -1 1
3 2 1
2 3 0
r2-3r1,r3-2r1
1 -1 1
0 5 -2
0 5 -2
r3-r2,r2*(1/5),r1+r2
1 0 3/5
0 1 -2/5
0 0 0
此时方程组的解为 c(3,-2,-5)^T.
λ=-2时, A=
1 -1 1
-2 2 1
2 -2 0
-->
1 -1 0
0 0 1
0 0 0
此时方程组的解为 c(1,1,0)^T.
1 -1 1
λ 2 1
2 λ 0
r2-r1
1 -1 1
λ-1 3 0
2 λ 0
= λ(λ-1)-6
= λ^2-λ-6
= (λ-3)(λ+2).
所以 λ=3 或 λ=-2时方程组有非零解.
λ=3时, A=
1 -1 1
3 2 1
2 3 0
r2-3r1,r3-2r1
1 -1 1
0 5 -2
0 5 -2
r3-r2,r2*(1/5),r1+r2
1 0 3/5
0 1 -2/5
0 0 0
此时方程组的解为 c(3,-2,-5)^T.
λ=-2时, A=
1 -1 1
-2 2 1
2 -2 0
-->
1 -1 0
0 0 1
0 0 0
此时方程组的解为 c(1,1,0)^T.
更多追问追答
追问
此时方程组的解为 c(3,-2,-5)^T
没有看明白。 （注：这种格式看不明白）
追答
c 为常数
(1,1,0)^T 是转置, 列向量
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