已知 如图,在正方形ABCD中
,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点oQ是CD上任意一点,DP垂直AQ交已知如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点oQ是CD上任意一点,DP垂直AQ...
,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o Q是CD上任意一点,DP垂直AQ交
已知 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o Q是CD上任意一点,DP垂直AQ交于点P
求证①DQ=CP②OP垂直OQ 展开
已知 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o Q是CD上任意一点,DP垂直AQ交于点P
求证①DQ=CP②OP垂直OQ 展开
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证明:(1)∵∠ADQ=90度;DP垂直AQ.
∴∠DAQ=∠CDP(同角的余角相等)
又∵AD=DC;∠ADQ=∠DCP=90度.
∴⊿ADQ≌⊿DCP(ASA),DQ=CP.
(2)∵DQ=CP(已证);DO=CO;∠ODQ=∠OCP=45度.
∴⊿ODQ≌⊿OCP(SAS),∠DOQ=∠COP.
∴∠COP+∠COQ=∠DOQ+∠COQ.
即∠POQ=∠COD=90度.(正方形对角线互相垂直)
∴OP⊥OQ.
∴∠DAQ=∠CDP(同角的余角相等)
又∵AD=DC;∠ADQ=∠DCP=90度.
∴⊿ADQ≌⊿DCP(ASA),DQ=CP.
(2)∵DQ=CP(已证);DO=CO;∠ODQ=∠OCP=45度.
∴⊿ODQ≌⊿OCP(SAS),∠DOQ=∠COP.
∴∠COP+∠COQ=∠DOQ+∠COQ.
即∠POQ=∠COD=90度.(正方形对角线互相垂直)
∴OP⊥OQ.
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