二阶线性方程求解（1）y"=1+y'^2 (2)y^3*y''—1=0 5
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1.y"=1+y'^2，令y'=p，p'=1+p^2，分离变量并积分得：arctanp=x+C1
所以：p=tan(x+c1)，y=∫tan(x+c1)dx=-ln|cos(x+C1)+C2为通解
2.y^3*y''—1=0，变形为：y''=1/y^3 令y'=p(y),对y求到得：y''=p(dp/dy)，代入得：
p(dp/dy)=1/y^3，即：pdp=dy/y^3,积分得：p^2= -1/y^2+C1^2=(C1^2-y^2)/y^2
所以：y'=p=√(C1^2-y^2)/y，分离变量得：ydy√(C1^2-y^2)=dx
积分得：√(C1^2-y^2)=C2-x
所以：p=tan(x+c1)，y=∫tan(x+c1)dx=-ln|cos(x+C1)+C2为通解
2.y^3*y''—1=0，变形为：y''=1/y^3 令y'=p(y),对y求到得：y''=p(dp/dy)，代入得：
p(dp/dy)=1/y^3，即：pdp=dy/y^3,积分得：p^2= -1/y^2+C1^2=(C1^2-y^2)/y^2
所以：y'=p=√(C1^2-y^2)/y，分离变量得：ydy√(C1^2-y^2)=dx
积分得：√(C1^2-y^2)=C2-x
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