Question

一道数学题！！！！！！！！！！！！！！！！

在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。
设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只。
问：（1）该厂生产A型口罩可获利润_______________万元，
生产B型口罩可获利润_______________万元
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
（3）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?
②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?

Answer 1

（1）该厂生产A型口罩可获利润__0.5x____万元
生产B型口罩可获利润______0.3(5-x)=1.5-0.3x_________万元
(2)y=0.5x+1.5-0.3x=0.2x+1.5
由于A型口罩不得少于1.8只，所以x>=1.8
由该厂的生产能力得到：(x/0.6)+[(5-x)/0.8]<=8 解得x<=4.2
所以自变量x的取值范围是1.8<=x<=4.2
(3)y=0.2x+1.5是增函数，y随x的变大而变大，所以利润最大时x取最大值x=4.2，代入
y=0.2x+1.5，得y=2.34万
若要在最短时间内完成任务，则令t=(x/0.6)+[(5-x)/0.8]=(5/12)x+25/4取最小值，这个函数为
增函数，当x取最小值1.8时最小值t=7天，此时生产A型口罩1.8万只，B型口罩3.2万只

Answer 2

(1)0.5x 0.3（5-x）
（2）y=0.5x+0.3(5-x)=0.2x+1.5
又x/0.6+(5-x)/0.8<=8
解得 自变量x的取值范围为：0=<x<=4.2
(3)①生产4.2万只A型，0.8万只B型
最大利润为：0.2*4.2+1.5=2.34万元
②生产1.8万只A型，3.2万只B型。
最短时间为：1.8/0.6+3.2/0.8=7天

Answer 3

1、0.5x
2、0.3（5-x）
3、最大利润：0.5x+0.3（5-x）=0.2x+1.5，因为x/0.6+（5-x）/0.8≤8，所以1.8≤x≤4.2，当X=4.2时，利润最大，为2.34万元。
最短时间：x/0.6+（5-x）/0.8=（x+15）/2.4 因为1.8≤x≤4.2，所以当X=1.8时，时间最短，7天