设矩阵A {2 2 1,1 1 0,-1 2 3} 求矩阵B,使A+2B=AB,求详细过程及答案
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解: 由 AB=2B+A 得 (A-2E)B = A
(A-2E, A) =
0 2 1 2 2 1
1 -1 0 1 1 0
-1 2 1 -1 2 3
r3+r2
0 2 1 2 2 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 1 0 3 3
r1-2r3,r2+r3
0 0 -1 2 -4 -5
1 0 1 1 4 3
0 1 1 0 3 3
r2+r1,r3+r1,
0 0 -1 2 -4 -5
1 0 0 3 0 -2
0 1 0 2 -1 -2
r1*(-1), 交换行
1 0 0 3 0 -2
0 1 0 2 -1 -2
0 0 1 -2 4 5
B=
3 0 -2
2 -1 -2
-2 4 5
(A-2E, A) =
0 2 1 2 2 1
1 -1 0 1 1 0
-1 2 1 -1 2 3
r3+r2
0 2 1 2 2 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 1 0 3 3
r1-2r3,r2+r3
0 0 -1 2 -4 -5
1 0 1 1 4 3
0 1 1 0 3 3
r2+r1,r3+r1,
0 0 -1 2 -4 -5
1 0 0 3 0 -2
0 1 0 2 -1 -2
r1*(-1), 交换行
1 0 0 3 0 -2
0 1 0 2 -1 -2
0 0 1 -2 4 5
B=
3 0 -2
2 -1 -2
-2 4 5
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