Question

如何对行列式化简，在线等，急急急

计算一个四阶行列式
3 -1 -1 0
1 0 1 2
1 2 0 5
1 2 3 4
（要过程）
如果遇见类似计算行列式的题应该怎么化简计算，什么情况下就化简到最简了。说清楚的话，会给加分啦！

Answer 1

这类纯数值的行列式, 最简单的计算方法是用行列式的性质将某行(数值简单些的行)(或列)化为只有一个非零数的形式, 然后用展开定理降阶.

如: 此行列式中第2行简单些
D =
c3-c1,c4-2c1
3 -1 -4 -6
1 0 0 0
1 2 -1 3
1 2 2 2

按第2行展开 D=(-1)^(2+1)*
-1 -4 -6
2 -1 3
2 2 2

c2-c1,c3-c1
-1 -3 -5
2 -3 1
2 0 0

= -2*
-3 -5
-3 1

= -2*(-3-15) = 36.

Answer 2

3 -1 -1 0
1 0 1 2
1 2 0 5
1 2 3 4
=r1 ↔r2
-▏1 0 1 2
3 -1 -1 0
1 2 0 5
1 2 3 4▏
=r2-3r1 r3-r1 r4-r1
-▏1 0 1 2
0 -1 -4 -6
0 2 -1 3
0 2 2 2 ▏=
▏1 0 1 2
0 1 4 6
0 2 -1 3
0 2 2 2 ▏=r3-2r2 r4-2r2
▏1 0 1 2
0 1 4 6
0 0 -9 -9
0 0 -6 -10▏=r4-2×﹙r3﹚/3
▏1 0 1 2
0 1 4 6
0 0 -9 -9
0 0 0 -4▏=36
行列式方法是对行列式进行行（列）化简，化为上下三角型或按行按列展开计算