Question

数列那个待定系数法是怎样解的

Answer 1

简单举两种：
1.(an+1)=A(an)+B (A,B为常数）
可以配成(an+1)+X=A[(an)+X] (X未知）得到新数列{(an)+X}
现在解X：即令AX=B，得X=B/A
得到新数列的通项，进而得到所求数列通项.

2.(an+1)=A(an)+Bn+C （A,B,C为常数）
可以配成(an+1)+X(n+1)+Y=A[(an)+Xn+Y] (X,Y未知）得到新数列{(an)+Xn+Y}
现在解X,Y：即令A[Xn+Y] -[X(n+1)+Y]=Bn+C
即(A-1)Xn+(A-1)Y-X=Bn+C
令(A-1)X=B,(A-1)Y-X=C
得X=B/(A-1),Y=[(A-1)C+B]/[(A-1)^2]
得到新数列的通项，进而得到所求数列通项.

其他类似数列推之！
提醒：我所写的是思维过程，在实际书面表达过程中，只需表达原式以及求解后的式子。所配待定式以及求解过程可全部在草稿本上完成。